Matematica!

Ok, quindi adesso proseguo con l'altro caso, o devo rappresentare graficamente la disequazione?

No, devi proseguire con l'altro caso.
Non so cosa intendi per rappresentazione grafica, ma io quella di solito la faccio con le disequazioni di secondo grado. Nel caso, la rappresentazione grafica la fai alla fine.

Mi viene sempre lo stesso risultato D: non riesco a capireeee, perché sono così ignorante? ç____ç

Non ti può venire lo stesso risultato, la x non se ne va questa volta. D:

|x-1|<x+1

Caso x<1

Viene -x+1 < x+1, quindi la x dovrebbe essere maggiore di zero. D:

a me viene -2x < 0 D:

Ho fatto bene a eliminare il coefficiente dalla x e poi a cambiare segno? Mi è venuto x > 0.
Quindi ora dovrei fare la rappresentazione grafica, giusto? E manco la so fare XD

Il risultato dovrebbe andare. D: Ma non capisco cosa intendi per rappresentazione grafica. D: Il grafico sul piano cartesiano? O il grafico con l'insieme delle soluzioni?

Il secondo!

Mmm. Bella domanda.
Questa parte non me la ricordo. Cioè, me la ricordo ma non vorrei fosse sbagliata.

Comunque, hai ottenuto due soluzioni: la prima è costituita da tutte le x, la seconda soltanto dalle x maggiori di zero. Adesso devi ragionare in questo modo: quale delle due soluzioni soddisfa entrambe le disequazioni?
In questo caso è x>0. Perché? È la più restrittiva. Infatti con x>0 viene soddisfatta sia la seconda equazione (evidentemente) che la prima (che appunto è soddisfatta per ogni x appartenente al campo di esistenza, quindi anche per tutte le x maggiori di zero).
Perché non può essere la prima la soluzione giusta (cioè tutte le x)? Perché la prima soluzione soddisfa il primo caso, ma non il secondo (dato che per ogni x si intende anche le x negative, e sappiamo dalla risoluzione che la seconda disequazione è risolta solo per le x positive).

Devi sempre guardare quale delle due soluzioni può soddisfare entrambi i casi.

Ok, ho capito! Silvia, ti ringrazio infinitamente per la pazienza! Domani parlo con il prof e vedo come posso fare, quest'anno la vedo proprio brutta ç___ç

Vai, non ti preoccupare! Quando vuoi, siamo qui!

Riuppo qui...vi prego, necessito di una mano D:
Prima delle vacanze natalizie il prof mi ha spiegato i limiti, liquidandoli in 5 minuti D':
Ora sto provando a fare gli esercizi e mi trovo in estrema difficoltà!
Secondo la spiegazione del prof, se ho

lim
x ->1 di (7x - 5) = 2

Io dovrei risolverlo così

| 7x -5 -2 | < ɛ

| 7x - 7 | < ɛ

Poi non so più come andare avanti. Cioè, avevo pensato di raccogliere il 7 così viene 7(x - 1) ma poi non saprei come risolvere. Quindi mi trovo a un punto morto.

Un altro problema è quando mi ritrovo di fronte a quest'altro tipo di esercizio

lim
x -> 3 di (x^2 - 2x +1) = 4

faccio la stessa cosa di prima:

| x^2 - 2x + 1 - 4 | < ɛ

| x^2 - 2x - 3 | < ɛ

Poi dovrei risolvere come un sistema

{ x^2 - 2x - 3 < ɛ
{ x^2 - 2x - 3 > - ɛ

{ x^2 - 2x - 3 - ɛ <0
{ x^2 - 2x - 3 + ɛ > 0

Quindi risolverle separatamente come normali equazioni di secondo grado, giusto? Ed è qui che mi blocco, perché 'sta cazzo di ɛ non so dove infilarla D':
Se risolvo questa, poi, come devo andare avanti?

Lo so, sono VERAMENTE ignorante, ma mi sono bloccata D:

...bwahahahah...
ho letto una riga e mi è venuto da ridere. non li so fare, non li ho mai saputi fare e mai li saprò fare xD spero di morire nella totale ignoranza di come si affronta un limite.

Per il primo esercizio devi fare esattamente come hai fatto nel secondo, cioè studiare i due casi in cui l'argomento è maggiore o minore di zero.

Se prendiamo il primo esercizio, abbiamo:

| 7x - 7 | < ɛ cioè

7x-7 < ɛ per x>1 e -(7x -7) < ɛ ---> 7x -7 > -ɛ per x<1

{7x-7 < ɛ
{7x -7 >-ɛ

{7x < 7+ɛ
{7x > 7-ɛ

{x < (7+ɛ)/7
{x > (7-ɛ)/7

{x < 1+ ɛ/7
{x > 1- ɛ/7

Perciò il tuo intervallo sarà (1- ɛ/7; 1+ ɛ/7). Dato che ɛ è per definizione un numero molto piccolo (cioè un numero tendente a zero), si può tranquillamente trascurare ɛ/7 e dire che gli estremi dell'intervallo sono uguali a 1.

Il secondo esercizio si fa allo stesso modo. Epsilon te lo porti dietro e, al momento di verificare l'intervallo, levi i valori in cui compare.

Se non ti è chiaro qualcosa, dimmelo. D:

Ok, quindi tutti gli esercizi con una sola x devo svolgerli così. Puoi verificare se li ho fatti bene?

lim
x -> -3 di (4 - x) = 7 (qui mi sono bloccata perché non so se cambiare il segno prima di metterlo in valore assoluto o dopo D:)

lim
x -> 2 (x^2 - 5) = -1
| x^2 - 5 + 1 | < ɛ
| x^2 - 4 | < ɛ
{ x^2 - 4 < ɛ
{ x^2 - 4 > - ɛ
{ x^2 < 4 + ɛ
{ x^2 > 4 - ɛ
qui poi ho risolto con la radice quadrata di x^2 e 4 e m'è venuto x < 2 + ɛ e x > 2 - ɛ
e ho fatto la stessa cosa con quest'altro esercizio:
lim
x -> 2 di (x^2 - 4) = 0

E per quest'altro ho seguito il tuo stesso procedimento:
lim
x-> 4 di (7x - 15) e mi trovo con x < 4+ɛ e x > 4-ɛ

Per quanto riguarda l'altro...sì, ho capito, solo che quando devo fare la formula risolutiva dell'equazione di secondo grado non ho capito se devo moltiplicare pure ɛ o solo il segno!

Nuooooo! 'un fa' casini coi segni! xD

Prima metti in valore assoluto, risolvi il valore assoluto e poi, in seguito, cambi i segni se c'è da cambiarli. Comunque quelli che hai fatto vanno bene.

Sì, epsilon va incluso come fosse un parametro qualsiasi. È un valore noto, devo moltiplicare pure quello. Prova e poi dimmi.