Matematica!

Torno a palesare la mia enorme ignoranza in materia. Mi date una mano? *-*
Il prof ha assegnato per lunedì qualche disequazione modulare da fare a piacere, io non so dove cercarle o inventarle, figuriamoci risolverle! Ho trascritto solo la sua spiegazione ma mi sto arrovellando il Gulliver senza successo. Mi aiutate a capirci qualcosa? *-*
PS: Penso che ne voglia al massimo un paio, non ci ha detto quante farne! XD

Sì, credo siano così! Non le ho mai fatte prima, non ho idea di cosa siano XDDD

Io penso voglia dire quello, altrimenti di roba modulare in matematica da liceo non ne conosco. D:

Non è una cosa così complicata. Allora, tu devi sapere che quando c'è un modulo, questo deve essere SEMPRE maggiore di zero. Prendo come esempio la disequazione scritta da Chiara:

|x+2|<3

Partendo con la risoluzione, bisogna tener conto che l'argomento dentro il modulo può essere sia positivo, sia negativo. Quand'è che l'argomento del modulo si annulla? In questo caso:

x+2=0 se x=-2

Perciò, in corrispondenza del valore x=-2, l'argomento del modulo cambia di segno, e avremo:

x+2>0 se x>-2
x+2<0 se x<-2

Ora bisogna studiare i due casi, cioè per x>-2 e poi per x<-2.

Nel primo caso, come ho scritto sopra, l'argomento è maggiore di zero, perciò puoi levare il valore assoluto tranquillamente. In questo modo si ottiene:

x+2<3 ---> x<1

Nel secondo caso, cioè per x<-2, l'argomento del modulo è negativo. Poiché il modulo deve essere SEMPRE positivo, per raggiungere la soluzione, devi cambiare di segno l'argomento, cosicché ti risulti essere maggiore di zero:

|x+2|<3 ---> -(x+2)<3 ---> -x-2<3 ---> -x<5 ---> x>-5

In generale, devi sempre controllare quando l'argomento è positivo (e di conseguenza, quando è negativo) e separare i due casi: se l'argomento è positivo, levi il modulo e risolvi; se è negativo, levi le barrette e CAMBI DI SEGNO TUTTO L'ARGOMENTO. Mi raccomando, tutto l'argomento, non solo l'incognita!

Spero ti possa aiutare!

*L'argomento è la roba dentro il modulo, nell'esempio è x+2. D:

Quindi con una disequazione del genere come dovrei procedere?

x+1 > |x-1|

Devo spostare qualcosa? Scusate la mia capraggine D:.

Allo stesso modo. Cioè, se ti torna meglio, puoi invertire la disequazione:

x+1 > |x-1| diventa |x-1| < x+1

Proprio come se la leggessi da destra verso sinistra.

E poi cosa devo fare? D:
Non capisco D:

E poi segui passo passo il procedimento che ho scritto sopra. Guardi quando l'argomento del modulo è maggiore di zero e distingui i due casi.

Sì, ho capito, ma che fine fa l'x+1 dall'altra parte? DDD:

Beh, quando hai distinto i due casi risolvi la disequazione normalmente.

Ti disturba l'x che sta di là? D:

Eh, il punto è che NON so risolvere una disequazione normale DDDD:
Sono proprio una caprona ignorante, che pazienza che avete T__T

Ah, diamine, non lo sapevo. xD

Un'equazione la sai risolvere? Più o meno è uguale a risolvere un'equazione, solo che:

-I simboli usati sono > (maggiore) e < (minore) (capitan ovvio);
-Quando cambi il segno dei membri (senza spostarli), devi anche cambiare il verso della disequazione.

Esempio:

-x > 4

Dato che il meno davanti alla x rompe non poco, possiamo cambiare il segno a entrambi i membri, però bisogna cambiare il verso alla disequazione. Otteniamo quindi:

x < -4 E NON x > -4

Ok, spetta. Quindi:

|x-1| < x+1

Ho fatto la distinzione, e cioè:

x-1 = 0 se x=1

Poi:

x-1 > 0 se x>1
x-1 < 0 se x<=1

Poi ho continuato col primo caso e mi è venuto questo:
x-1 < x+1
x-1-x+1 < 0
La x se ne va e resta solo -2 < 0 D:
Dove ho sbagliato? D:

Non è sbagliato, se ti viene un risultato così vuole dire che la disequazione è soddisfatta per qulasiasi valore di x.
Se ti fosse venuto -2>0, allora avresti dovuto dire che non esistono x che soddisfano la disequazione.